Sim, você não precisa de um aplicativo da sua empresa para poder enviar notificações de push para o seu cliente.
Muitas empresas pagam caro, 10, 20, 30 mil reais para desenvolver um aplicativo próprio e ter esse recurso disponível para enviar notificações para a sua base cadastrada.
Com o site da sua empresa já dá pra fazer isso, e sem custo.
Se você ainda não lembrou o que são as notificações de push vou colocar uma foto aqui embaixo pra vc se lembrar.
Como instalar no meu site as notificações de push?
Existe um site chamado Subscribers, ele tem o sistema para você instalar as notificações de push no seu site.
Para instalar no WordPress (se o seu site for feito no WordPress) você pode acessar esse link e seguir as instruções que eu traduzi no navegador na imagem abaixo.
Aqui você encontra um tutorial do próprio Subscribers para a instalação do plugin.
Como meus clientes vão se inscrever para receber notificações?
Eles vão clicar em sim numa caixa como essa na imagem abaixo que aparecerá quando ele entrar no seu site.
Como faço para enviar notificações após instalar no meu site?
Para enviar um notificação você seguirá esse tutorial.
Mas, basicamente, você irá clicar no botão “New Notification” no canto superior esquerdo da tela. Irá escolher se irá mandar aquela notificação uma vez ou se irá agendá-la para ser enviada repetidamente de tempos em tempos.